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你在大學一定要學的課程—統計學
文章發表：2024/01/10
在最近10年裡，網路大幅度普及化的時代，大家每天花在網路瀏覽的時間越來越長。但無論是逛著拍賣網站、影音串流網站或是討論的論壇，每一個點擊與評論都將留下足跡。這些足跡與紀錄裡均可能包含著重要資訊，例如當今的流行趨勢，或者社會議題的風向，甚至是未來新興產業的發展方向。因此今幾乎每個企業都會投入大量資源聘請專業人才，分析這些資料並萃取出重要資訊。而分析資料最重要的基本知識，便是統計學。
無論未來你在大學裡選擇的領域為何，都可以看到統計學的足跡。
舉例來說，許多科技業（例如，台積電、鴻海）早在10年前就開始成立資料分析部門，蒐集機台的數據並找出影響良率的因子，用以改善製程與降低成本，增加企業利潤。在生技醫療業中，新藥的開發與解盲亦需透過統計學的驗證，證明該藥的療效是具有統計顯著性的，而如何設計實驗過程以確保藥物的有效性，也是生物統計學中的重要課題。而法律的實證分析在近年的能見度也逐漸提升，在法律案例的研究方面也逐漸從質化分析轉換成量化分析，意即利用統計學方法分析過去的案例，作為當前案例的判決依據。政治學中，重要政策的制定也需要背後嚴謹的模型建立，並於確認政策施行與成效的因果關係和政策成效的估計後，方能施行。同樣的，在公司的會計報表中包含的各項目也都可能包含重要資訊，亦需利用統計學分析報表中的資訊與股價報酬之間的相關性。舉例來說，著名的FAMA五因子模型中，即考慮了財務報表中的市值、淨值、獲利能力與投資總額等。此外，在公司發布財務報表當天，股價是否出現異常報酬的事件研究法也是一個熱門的研究主題。最後，在金融與經濟學中，統計學的重要性更是不言而喻。因此，不管高中選取的類組與大學選擇的科系為何，進入大學後，建議都要學習統計學與資料分析來增強該領域的專業知識。
一、何謂統計學？
統計學的應用可分成五個步驟：（一）定義問題；（二）蒐集資料；（三）建立模型；（四）分析資料；（五）決策制定。
舉例來說，有興趣的問題是：「若今天某檔股票上漲，明天該檔股票上漲的機會會比較大嗎？」 此時，我們應先蒐集該股票的歷史股價資料，由於股票價格是公開的資料，因此，此一資料不需付費即可輕易取得。
接著，我們要選取適當的模型描述股票的上漲或下跌。例如，我們可以假設股票的上漲或下跌類似投擲一枚硬幣，假設其出現正面即表示股票上漲，出現反面即為股票下跌，而出現的正面機率是需要進一步估計的，我們可將我們的問題轉化成以下模型：「假設當今天股票上漲時，明天股票的上漲機率為p1；而今天股票下跌時，明天股票上漲的機率為p2，我們想要確認的問題是p1是否大於p2。」
再者，利用統計學中的方法，我們可以對於p1與p2進行估計，並可以統計學的角度，判斷p1是否大於p2。
若我們成功地證明了p1大於p2，則可以做出以下推論：「若今天某檔股票上漲，明天該檔股票上漲的機會會比較大。」因此我們可於該股票上漲時，考慮隔天繼續持有（或者購買）該股票，以追求更大的利益。
當然，隨著有興趣的問題不同，則蒐集的資料、選取的模型與分析的方法都會不同。除了股票價格以外，還有其他更多有趣的問題。例如「大學的畢業科系不同，之後就業的平均起薪是否不同？」或者「在大學畢業之後，選擇唸碩士與直接就業，在10年之後的總收入是哪個何者較高？」而這些問題，統計學都有辦法回答。
二、統計學是大數據嗎？何謂大數據？
有些人認為，統計學或資料分析即是現在流行的用語「大數據分析」。對於任何議題，開口便是「你有沒有進行大數據分析？」因此同學對於「大數據分析」這個詞彙可能會感到既熟悉卻又遙不可及。事實上，數據的大小並沒有絕對，主要取決於現今硬體設備可以處理的極限。舉例來說，在30年前幾乎可稱作是大數據，因為當時的電腦快閃記憶體與硬碟容量不大，CPU的處理能力也較差。因此處理1萬筆資料就已經需要當時的超級電腦，並透過優化演算法才有辦法分析。但隨著科技進步，現今1萬筆資料甚至利用手機就可以進行運算與分析。而隨著資料蒐集愈來愈容易，現今的資料數量有著爆炸性的成長。舉例來說，臉書與臺大經濟系資料分析學程的專案中，釋出的檔案為PB級的資料。常見的筆電容量大約是512 GB，而1 TB大約是1000 GB，1 PB則大約是1000 TB。然而，這樣大小的資料當然無法全部讀進單一電腦中，需要一點演算法與技巧才有辦法對其中的資料進行分析。不過，無論數據的大小，分析資料的方式與邏輯都是相同的。
三、學習統計學的必經之路
令人聞風喪膽的商學院三大必修課程—經濟學、會計學與統計學當中，以統計學對於數學的要求最重。統計學除了常見的微分以外，更有著積分（事實上，統計學微分的應用比積分要少得多）、代數運算、累加符號和連乘符號充斥在統計學的課程當中。而在一類組的科系中，課程注重於個案分析，而分析方法大多是質化分析，缺乏量化分析的科學證據。因此會使學生傾向放棄量化分析，而轉向需要口才的質化分析。然而，只有理解每個統計學方法的數學原理，才可以在不同的情境當中選擇最適合的模型。事實上，若在避開數學的情況下學習統計學，只能知道在固定的框架下應該如何應用，但若是在遇到比較創新的情境下，就會缺乏開發新方法的能力。因此建議還是在理解數學原理的前提下進行學習。故修習統計學之前，其前導課程「微積分」對於一類組的同學是非常必要的。事實上，相較於高中數學，微積分中的數學在統計學的應用事實上是簡單許多的，因此只要拿出高中時期付出的一半努力，這樣的課程是難不倒各位的。在二、三類組的科系當中，由於大多數的課程都有數學方面的訓練，因此在學習統計學時通常不會遇到什麼困難。但在學習完之後，由於系所較少針對個案的分析邏輯進行訓練，往往擁有一身好功夫卻不知該如何應用。因此筆者建議，除了修習統計學，也應修習「經濟學原理」的課程加強模型建立與邏輯分析，以及「計量經濟學」加強統計學在實際資料的應用方式。
四、經濟學、會計學與統計學的跨領域結合
在現在的社會中，由於各個領域之間的合作相當常見，因此相較於專精於單一領域的專才，業界更需要的是對於多個領域皆有涉獵的通才。而經濟學與會計學，與統計學的結合應用相當常見。而財金實務上，在建構投資組合或擬訂交易策略時，通常不會只依靠純粹的技術分析，大多會搭配經濟理論或模型建構交易策略，或者根據最近的總體經濟面調整手中的投資組合，再利用統計學方法對於投資組合進行分析與權重調整。近年來，利用實際的資料去整理並分析目前會計準則是否有調整的空間，亦為重要的研究方向。同理，在分析公司股價時，除了該公司產業的未來性以外，目前的營運狀態，則可透過財務報表得知。事實上，在財務管理的領域中，無論是統計學、會計學或者經濟學的應用都相當廣泛。因此，如果在就業市場想增加自己的競爭力，對於統計學、會計學與經濟學都需要有相當深度的理解。
五、統計學考題範例
以下舉兩個偏向生活應用的統計考題範例。
釋例1
✦解析
根據題目所提供的資訊，可得到下表：
釋例2
✦解析
以卡方適合度檢定之。可計算得知資料之樣本數為120，將資料整理過後可得出下表：
由以上可看出，這些情境都是在生活中可能會遇到的，而這都是可以利用統計學加以解決的。
六、結語
在現今的產業中，無論是哪一個領域，注重的是應用實際的資料作為下決策的依據。因此除了領域的專業知識以外，也需要統計學的相關知識。雖然在學習過程中，統計學帶給同學的挫折感比較大，但是對於未來的幫助卻也是非常巨大的。因此筆者認為，在大學的課程當中，同學可以投入大量的時間去學習統計學。希望這篇文章，能夠提供同學理解到統計學的基本概念與重要性。
